Rangkaianparalel adalah salah satu model rangkaian yang dikenal dalam kelistrikan. Secara sederhana, rangkaian paralel diartikan sebagai rangkaian listrik yang semua bagian-bagiannya dihubungkan secara bersusun. Akibatnya, pada rangkaian paralel terbentuk cabang di antara sumber arus listrik. Oleh karena itu, rangkaian ini disebut juga dengan
Hukum arus Kirchhoff menyatakan bahwa jumlah aljabar dari arus β arus yang memasuki setiap node/simpul rangkaian adalah nol William H, 2005. Arus yang menuju node dinyatakan positif dan yang meninggalkan node dinyatakan negatif. Untuk memberi gambaran mengenai hukum arus Kirchhoff dengan gambar sebagai berikut 11 Gambar Simpul Arus Sederhana Berdasarkan hukum arus Kirchhoff pada rangkaian diperoleh persamaan =0 Atau 2. Hukum Tegangan Kirchhoff HTK Hukum tegangan Kirchhoff menyatakan bahwa penjumlahan aljabar dari tegangan disekeliling suatu lintasan tertutup sama dengan nol William H, 2005. 3. Hukum Ohm Hukum Ohm menyatakan bahwa tegangan V yang melewati suatu penghantar berbanding lurus degan arus I dari elemen rangkaian yang ditulis sebagai Zainuddin Zukhri, 2007. Elemen Resistor, Induktor, dan Kapasitor dalam Hubungan Seri dan Paralel 1. Resistor dalam Hubungan Seri dan Parallel Gambar 2. 2 Kombinasi Rangkaian N Buah Resitor Gambar Rangkaian Ekivalen Resistor Dalam praktiknya kita bisa saja menggantikan suatu kombinasi resistor yang terlalu rumit dengan sebuah resistor ekivalen. Kombinasi dari N buah resistor yang terhubung seri dapat disederhanakan dengan mengantikan N buah resistor dengan sebuah resistor ekivalen Req. Resistansi ekivalen untuk N buah resistor yang terhubung seri adalah β 13 Proses penyederhanaan yang serupa juga dapat diaplikasikan untuk rangkaian paralel. Sebuah rangkaian yang mengandung N buah resistor dalam hubungan paralel adalah. Yang dapat ditulis sebagai Untuk kasus dimana hanya terdapat dua buah resistor yang terhubung paralel. Persamaannya dapat di rumuskan sebagai 2. Induktor dalam Hubungan Seri dan Paralel Kombinasi dari N buah induktor yang terhubung seri pada gambar dapat diganti denga sebuah rangkaian induktor ekivalen, dengan induktansi Leq untuk menggantikan kombinasi seri tersebut. Dengan menerapakan HTK hukum tegangan Kirchhoof atau Kirchoof voltage law pada rangkaian aslinya. Gambar Rangkaian Kombinasi N Buah Induktor Gambar Rangkaian Ekivalen N Buah Induktor untuk rangkaian ekivalen, KVL kirchooff voltage law menghasilkan Untuk kasus dua induktor yang terhubung paralel 3. Kapasitor dalam Hubungan Seri dan Paralel Kombinasi dari N buah kapasitor yang terhubung seri membentuk kombinasi yang sama dengan konduktansi β konduktansi atau resistor β resistor paralel. Untuk kasus dua kapasitor yang terhubung seri. Persamaan yang diperoleh adalah 15 Untuk rangkaian N buah kapasitor yang terhubung paralel yaitu Tanggapan Rangkaian RLC Seri Pada rangkaian listrik, terdapat 3 respon yang dikenal, yaitu respon alami yang kurang teredam underdamped, teredam kritis crititically damped, dan sangat teredam overdamped, karena yang akan dibicarakan adalah arus, maka, respon yang dimaksud adalah respon arus. Secara matematis dalam ilmu rangkaian listrik dapat dijelaskan 3 respon ini. Suatu rangkaian listrik sederhana yang terdiri dari komponen aktif R, juga komponen pasif L dan C dirangkai secara seri pada gambar dengan menerapkan hukum tegangan Kirchhoff pada gambar maka diperoleh persamaan arus, sebagai Gambar Rangkaian RCL Seri β« Persamaan derajat kedua diperoleh dengan mendiferensiasikan terhadap fungsi waktu sebagai Persamaan terakhir yang diperoleh dikenal sebagai persamaan karakteristik atau persamaan pelengkap auxiliary. Karena persamaan ini adalah sebuah persamaan kuadrat, maka persamaan tersebut memiliki dua buah pemecahan yang diidentifikasikan sebagai dan Dengan sebagai parameter frekuensi resonansi β Dan sebagai parameter frekuensi neper atau koefisien redaman eksponensial Terdapat tiga kondisi yang di peroleh yaitu ο· Untuk merupakan kondisi teredam kritis 17 Dan dengan mengatur kembali suku β sukunya, diperoleh β« Transformasi Laplace adalah suatu metode operasional yang dapat digunakan secara mudah untuk menyelesaikan persamaan diferensial linier. Transformasi Laplace juga dapat digunakan untuk mengubah persamaan diferensial kedalam bentuk persamaan aljabar, sehinnga mengurangi kerumitan penggunaan bentuk eksponensial menjadi bentuk ekspresi persamaan aljabar. intrgral infinitnya konvergen. Pemusatan terjadi ketika limit β« Eksis. Jika limit ini tidak eksis, integral tak wajar tersebut divergen dan tidak memiliki transformasi laplace. Transformasi Laplace Dari Turunan 1. Turunan Pertama { } β« Bukti { } β« Dengan menggunakan integral parsial diperoleh { } β« β« [ ] β« [ ] β« { } 19 Dengan menggunakan integral parsial dan hasil dari turunan pertama diperoleh { } β« Sifat β sifat transformasi Laplace invers adalah sebagai berikut 1. Transformasi invers dari suatu jumlah atau selisih dari pernyataan adalah jumlah atau selisih dari masing β masing transformasi invers itu sendiri. yang ditulis sebagai { } { } { } 2. Transformasi invers dari suatu pernyataan yang dikalikan dengan suatu konstanta adalah konstanta tersebut dikalikan dengan transformasi invers dari pernyataan tersebut, dengan kata lain { } { } di mana adalah konstanta. Transformasi Laplace dalam Ekpansi Pecahan Parsial Di dalam penggunaannya, transformasi Laplace sering kali melibatkan bentuk dengan banyak fraksi, di mana Ps dan Qs merupakan suku polinomial. Solusinya ialah dengan cara mengetahui bagaimana fraksi β fraksi yang terlibat/dihasilkan diubah dalam bentuk fraksi pecahan parcial fraction. Jika dengan penyebut Maka, terdapat tiga penyelesaiannya. 1. Akar β akar Real yang Tidak Sama Untuk setiap faktor dari Ps yang linear dalam bentuk dan diperoleh bentuk pecahan parsialnya sebagai Dengan dan sebagai konstanta. 21 2. Akar β akar Real yang Sama Untuk setiap faktor dari Ps yang linear dalam bentuk Untuk setiap faktor dari Ps dalam bentuk Maka, pecahan parsialnya dapat ditulis dalam bentuk Masalah Nilai Awal Initial Value Problem Masalah nilai awal untuk persamaan diferensial order yaitu menentukan solusi persamaan diferensial pada interval I yang memenuhi syarat awal di subset dari real di mana adalah konstanta yang diberikan Baiduri, 2002. BAB 3 METODE PENELITIAN Langkah β Langkah Metode Penelitian Peranan metode penelitian dalam suatu penelitian sangat penting. Sehingga dengan metode penelitian dapat mencapai tujuan penelitian yang telah ditetapkan dan agar penelitian yang telah dilakukan berjalan dengan lancar. Melalui metode penelitian, masalah yang dihadapi dapat diatasi dan dipecahkan. Langkah β langkah yang dilakukan pada penelitian ini meliputi beberapa hal yaitu 1. Pemilihan Masalah Yang menjadi permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan sistem persamaan diferensial pada rangkaian seri RLC dengan menggunakan metode transformasi Laplace dan inversnya. 2. Merumuskan Masalah Perumusan masalah diperlukan untuk membatasi permasalahan sehingga diperoleh bahan kajian yang jelas. Sehingga akan lebih mudah untuk menentukan langkah dalam memecahkan masalah tersebut. 3. Studi Pustaka Setelah diperoleh masalah untuk diteliti, peneliti mengadakan studi pustaka. Studi pustaka adalah penelahan sumber pustaka yang relevan, digunakan untuk mengumpulkan data informasi yang diperlukan dalam penelitian. Studi pustaka diawali dengan mengumpulkan sumber pustaka yang berupa buku atau literatur, jurnal, skripsi dan sebagainya. Setelah pustaka terkumpul dilanjutkan dengan pemahaman isi sumber pustaka tersebut yang pada akhirnya sumber pustaka ini dijadikan landasan untuk menganalisis permasalahan. 23 4. Memecahkan Masalah Setelah permasalahan dirumuskan dan sumber pustaka terkumpul, langkah selanjutnya adalah pemecahan masalah melalui pengkajian secara teoritis yang selanjutnya disususn secara rinci dalam bentuk pembahasan. Dalam pemecahan masalah dilakukan langkah β langkah sebagai berikut a. Memodelkan permasalahan rangkaian secara matematis, dalam hal ini dimodelkan dalam bentuk persamaan diferensial linear. b. Mengambil transformasi Lapalce dan inversnya dalam persamaan diferensial yang diperoleh. c. Mengetahui bagaimana bentuk karakteristik rangkaian orde satu dan dua. 5. Menarik Kesimpulan Langkah terakhir dalam kegiatan penelitian ini adalah menarik kesimpulan dari keseluruhan permasalahan yang telah dirumuskan dengan berdasarkan pada landasan teori dan hasil pemecahan masalah. BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN Tanggapan Alami Rangkaian Orde Satu Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan diferensial homogen pada rangkaian. 1. Tanggapan Alami Rangkaian RL Sebuah rangkaian RL bersifat resistif memuat resistor - resitor dihubungkan secara seri dengan sebuah induktor tanpa sumber sebagaimana terlihat pada gambar berikut Gambar Rangkaian RL Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai ekivalen resistor yang terhubung seri dan paralel sebagai Rangkaian ekivalennya diperoleh sebagai berikut 25 Gambar Rangkaian Ekivalen RL Pada rangkaian ekivalen ini di berikan arus awal yang melewati induktor sebesar . Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari rangkaian tersebut. Pada waktu aplikasi HTK dan hukum Ohm memberikan sistem persamaan rangkaian orde satu sebagai Dengan menyederhanakan persamaan rangkaian dan mensubstitusikan nilai β nilai elemen rangkaian dalam persamaan diferensial diperoleh Dengan mengambil transformasi Lapalce di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai arus awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] Untuk memperoleh bentuk arus dalam fungsi waktu dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh Adapun gambar grafiknya sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RL Seri Sebagai pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RL teredam kritis pada 1 konstanta waktu tanggapan ini menghilang dengan seiring berjalannya waktu atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. 2. Tanggapan Alami Rangkaian RC Beberapa resistor dihubungkan dengan kapasitor sebagaimana terlihat pada gambar berikut Gambar Rangkaian RC Kombinasi Seri dan Paralel 27 Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai ekivalen resistor yang terhubung seri dan paralel sebagai Dengan rangkaian ekivalennya sebagai berikut Gambar Rangkaian RC Ekivalen Dengan nilai arus awal yang melewati kapasitor yang menyebabkan timbulnya tegangan pada kedua ujung kapasitor pada rangkaian sebesar . Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tegangan yang dihasilkan dari rangkaian tersebut. Pada waktu aplikasi HAK pada rangkaian ekivalen diperoleh persamaan arus sebagai Dengan menyederhanakan persamaan akan menghasilkan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial rangkaian dan mensubstitusikan nilaiβnilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh tegangan kapasitor dalam fungsi waktu sebagai berikut Adapun hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RC Sebagai Pada gambar menunujukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RC merupakan bentuk eksponensial menurun dengan seiring berjalannya waktu sampai 5 konstanta waktu tegangan akan hilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. Tanggapan Alami Rangkaian Orde Dua 1. Tanggapan Rangkaian Kurang Teredam Diberikan gambar rangkaian RLC dengan nilai arus awal yang melewati induktor dan nilai arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor diberikan sebagai 29 Gambar Rangkaian RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan integral diferensial karakteristik untuk rangkaian jenis ini sebagai β« Mendiferensialkan persamaan terhadap fungsi waktu diperoleh persamaan diferensial orde dua homogen yang linear. Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari rangkaian. Nilai-nilai parameter frekuensi redaman eksponensial, frekuensi resonansi, dan frekuensi alami diberikan sebagai β β β β Berdasarkan nilai-nilai parameter diperoleh yang mengindikasikan kondisi kurang teredam sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh [ ] [ ] Dengan menggunakan penyelesaian kuadrat pada penyebutnya diperoleh Hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai berikut 31 Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Kurang Teredam Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC kurang teredam bersifat sinusoida dengan seiring berjalannya waktu tanggapan arus akan hilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. 2. Tanggapan Teredam Berlebih Diberikan gambar rangkaian RLC dengan nilai arus awal yang melewati induktor dan nilai arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor sebagai Gambar Rangkaian RLC Seri Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai tahanan R yang terhubung seri. Dengan gambar rangkaian ekivalennya sebagai berikut Gambar Rangkaian Ekivalen RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan diferensial orde dua sebagaimana tanggapan kurang teredam sebagai berikut 33 Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik arus yang dihsilkan dari rangkaian. Nilai frekuensi redaman eksponensial dan frekuensi resonansi adalah β β Berdasarkan nilai-nilai parameter diperoleh Yang mengindikasikan kondisi teredam berlebih sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mesubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh Dengan menggunakan cara alternatif untuk memperoleh konstanta A dan B Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh { } { } Merupakan bentuk tanggapan teredam berlebih sesuai dengan persamaan dengan nilai akar-akarnya sebagai berikut β dan Hasil plot dari persamaan diperoleh gambar grafiknya sebagai Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Berlebih Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC teredam berlebih dengan seiring berjalannya waktu sampai 3 konstanta waktu tanggapannya akan menghilang atau menuju nol. Tanggapan ini merupakan tanggapan transien sementara. 35 3. Tanggapan Teredam Kritis Diberikan gambar rangkaian RLC sebagai berikut dengan arus awal yang melewati induktor dan arus awal yang melintasi kedua ujung kapasitor diberikan Gambar Rangkaian RLC Kombinasi Seri dan Paralel Analisis rangkaian dilakukan dengan menghitung nilai-nilai resitor yang terhubung paralel dan seri sebagai Diperoleh gambar rangkaian ekivalennya sebagai Gambar 4. 13 Rangkaian Ekivalen RLC Seri Aplikasi HTK pada waktu memberikan persamaan diferensial orde dua sebagaimana tanggapan kurang teredam sebagai berikut Akan ditentukan bagaimana bentuk karakteristik tanggapan arus yang dihasilkan dari persamaan rangkaian. Nilai-nilai parameter frekuensi peredam eksponensial dan frekuensi resonansi diberikan sebagai Mengindikasikan kondisi teredam kritis sesuai dengan persamaan Dengan mengambil transformasi Laplace di kedua sisi dari persamaan diferensial dan mensubstitusikan nilai-nilai elemen rangkaian dan kondisi awal yang diberikan pada persamaan diferensial diperoleh 37 Dengan mengambil transformasi Laplace invers dari persamaan diperoleh { } { } Yang merupakan bentuk umum tanggapan teredam kritis dengan gambar hasil plot sebagai berikut Gambar Tanggapan Rangkaian RLC Seri Teredam Kritis Pada gambar menunjukkan bahwa bentuk tanggapan alami rangkaian RLC teredam kritis dengan seiring berjalannya waktu sampai pada 2 konstatanta waktu tanggapannya menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan pembahasan yang telah dibuat, diperoleh kesimpulan antara lain 1. Karakteristik tanggapan alami dari persamaan diferensial pada rangkaian orde satu diperoleh dalam bentuk fungsi eksponensial menurun dengan seiring berjalannya waktu, tanggapan arus akan menghilang atau menuju nol. Arus ini bersifat transien sementara. 2. Karakteristik tanggapan alami dari persamaan diferensial pada rangkaian orde dua terdapat tiga jenis, yaitu teredam berlebih Overdamped, teredam kritis Crititially damped, dan kurang teredam Under damped. Dengan menaikkan nilai tahanan R dan menurunkan nilai kapasitor C pada rangkaian seri RLC menyebabkan bentuk tanggapan alami berubah-ubah dengan seiring berjalannya waktu tanggapan alami tersebut akan menghilang atau menuju nol yang merupakan tanggapan transien sementara. Saran Dalam penelitian ini membatasi penyelesaian persoalan persamaan diferensial linear orde dua dengan transformasi Laplace yang diaplikasikan pada rangkaian listrik RLC. Ada banyak metode lain yang dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya. Diharapkan menggunakan metode lain dalam hal rangkaian yang berbeda. 39 DAFTAR PUSTAKA Arifin Syamsul. 2013. Metode Transformasi Laplace Matriks Dan Penerapannya Pada Sistem Pegas Massa. [Skripsi]. Yogyakarta Universitas Islam Negeri Sunan Kalijaga, Program Pascasarjana. Baiduri. 2002. Persamaan Diferensial dan Matematika Model. Malang UMM Press. Bronson Richard., Costa Gabriel., 2007. Persamaan Differensial schaum outline, Edisi Ketiga, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm155-156. K. A. Stroud 2003. Matematika Teknik Edisi Kelima, Jilid I, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm348-352. Santoso Widiarti. 1988. Persamaan Diferensial Biasa dengan penerapan modern Edisi Kedua, Penerbit Erlangga. Jakarta. hlm116. Sears dan Zemansky. 2003. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh, Penerbit Erlangga. Jakarta. Sudirham Sudaryatno. 2013. Analisis Rangkaian Listrik. Jilid II. hlm55-56. Wlliam H., Jack Steven M. Durbin., 2005 Rangkaian Listrik Edisi Keenam, Jilid I, Penerbit Erlangga. Jakarta. Yuni Yulida. Juni 2012. Metode Dekomposisi Adomian Laplace Untuk Solusi Persamaan Diferensial Nonlinear Koefisien Fungsi. Jurnal Matematika Murni dan Terapan . Vol 61. hlm 18-20. Zukhri Zainuddin. 2007. Analisis Rangkaian, Edisi kedua, Penerbit Graha Ilmu. Jakarta. TABEL TRANSFORMASI LAPLACE 1 41 Sumber Richard Bronson 2007
Dalamsuatu rangkaian tertutup, sebuah hambatan sebesar 4 ohm dirangkai dengan sumber tegangan sebesar 64 volt. Maka besar kuat arus listrik yang mengalir pada rangkaian tersebut adalah
Perhatikangambar tiga hambatan listrik yang dirangkai campuran dengan sumber tegangan! Hitunglah kuat arus pada titik R1 pada rangkaian di atas! SD Perhatikan gambar tiga hambatan listrik yang diran SA. Setiawan A. 23 April 2022 22:42.
terjawab3. Pada bel listrik dirangkai dengan menggunakan rangkaian . a. listrik seri saja b. paralel saja d. seri dan paralel Gabungan dari rangkaian seri dan rangkaian paralel disebut litrile cori dengan rangkaian listrik par Iklan Jawaban 3.0 /5 5 NJM911 Jawaban: C. PARALEL SAJA SEMOGA MEMBANTU
RangkaianHambatan Listrik - Pada rangkaian listrik, mungkin kamu kerap kali menemukan beberapa hambatan listrik yang di rangkai dengan acara bersama sama. Hambatan yang di maksud tidak hanya resistor tetapi semua alat listrik. Hambatan bisa dirangkai dengan menggunakan 3 cara yaitu: rangkaian pararel, seri dan seri pararel. Masing-masing
Rangkaiansederhana dengan komponen aktif 2 buah transistor ini akan menghasilkan 2 jenis suara yang berbeda, yaitu suara sirene yang berbunyi naik turun secara terus-menerus, serta suara bel pintu yang berbunyi saat tegangan listrik masuk ke rangkaian ini dari sebuah sakelar. Rangkaian ini beroperasi dengan tegangan listrik 6 volt yang sangat
ItZZZ. 9sw683pam8.pages.dev/49sw683pam8.pages.dev/2869sw683pam8.pages.dev/5629sw683pam8.pages.dev/2339sw683pam8.pages.dev/3419sw683pam8.pages.dev/1049sw683pam8.pages.dev/1259sw683pam8.pages.dev/190
pada bel listrik dirangkai dengan menggunakan rangkaian
